C
分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ABF和△ACD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAF=∠CAD,然后求出∠EAF=45°,判斷出①正確;
根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CD,BE與CD不一定相等,判斷出②錯誤;
根據(jù)角的度數(shù)得到∠EAF=∠EAD,然后利用“邊角邊”證明△AED和△AEF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEF=∠AED,判斷出③正確;
根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=ED,然后利用勾股定理得到④正確.
解答:∵△ADC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB,
∴△ABF≌△ACD,
∴∠BAF=∠CAD,AF=AD,BF=CD,
∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°,故①正確;
∵BE與CD不一定相等,
∴BE、BF不一定相等,
∴△EBF不一定是等腰直角三角形,故②錯誤;
在△AED和△AEF中,
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,
∴△AED≌△AEF(SAS),
∴∠AEF=∠AED,EF=ED,
即EA平分∠CEF,故③正確;
∵Rt△ABC中,AB=AC,
∴∠ABE=∠C=45°,
∴在△BEF中,∠EBF=∠ABE+∠ABF=45°+45°=90°,
根據(jù)勾股定理,BE
2+BF
2=EF
2,
∵BF=CD,EF=ED,
∴BE
2+CD
2=ED
2,故④正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①③④共3個.
故選C.
點評:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),以及勾股定理,熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.