Question

如圖：在直角坐標系中，第一次將△AOB變換成△OA₁B₁，第二次將三角形變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂，變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（3，3），A₂（5，3），A₃（7，3）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．

（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標是　     　，B₄的坐標是　          　．

（2）若按（1）找到的規(guī)律將△OAB進行了n次變換，得到△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點有何變化，找出規(guī)律，推測A_n的坐標是�。� ）　，B_n的坐標是　（ ）　．

Answer 1

解：（1）已知A（1，3），A₁（3，3），A₂（5，3），A₃（7，3）；

對于A₁，A₂，A_n坐標找規(guī)律比較從而發(fā)現(xiàn)A_n的橫坐標為2n+1，而縱坐標都是3；

同理B₁，B₂，B_n也一樣找規(guī)律，規(guī)律為B_n的橫坐標為2ⁿ⁺¹，縱坐標為0．

由上規(guī)律可知：（1）A₄的坐標是（9，3），B₄的坐標是（32，0）；

（2）A_n的坐標是（2n+1，3），B_n的坐標是（2ⁿ⁺¹，0）