Question

小華與小明兩位同學(xué)在研究旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，把Rt△ABC（其中∠C=90°．）繞著頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了360°．小華認(rèn)為線段BC掃過的面積與這個(gè)三角形的三邊都有關(guān)系，小明則認(rèn)為：BC掃過的面積只跟BC長度有關(guān)．你認(rèn)為哪個(gè)同學(xué)的觀點(diǎn)正確，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：小明的說法正確；
因?yàn)椋盒∪A與小明兩位同學(xué)在研究旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，把Rt△ABC（其中∠C=90°．）繞著頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了360°，
所以線段BC掃過的面積=π•AB²-π•AC²，
在直角三角形ABC中，AC²=AB²-BC²，
所以線段BC掃過的面積=π•AB²-π•AC²=π•AB²-（π•AB²-π•BC²）
=π•BC²，
因此線段BC掃過的面積只跟BC長度有關(guān)，即小明的說法正確．
分析：此題首先根據(jù)勾股定理得出AC²=AB²-BC²，再根據(jù)圓的面積計(jì)算可以得到BC掃過的面積為π•BC²，說明小明的說法正確．
點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理表示出AC²=AB²-BC²，然后得出BC掃過的面積為π•BC²．