Question

如圖，小明把一張矩形的硬紙板ABCD的四周各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子，AB=14cm，AD=10cm．
（1）如果長方體的底面面積為60cm²，則x的值是多少？
（2）求長方體的底面周長y（cm）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）列出方程：（10-2x）（14-2x）=60
化簡：4x²-48x+140=60即x²-12x+20=0
解出x₁=2，x₂=10（不合題意舍去）
答：x的值是2cm．

（2）y=2（10-2x）+2（14-2x）=48-8x，
列出不等式組：
10-2x＞0
14-2x＞0
解得0＜x＜5
∵y隨x增大而減小，x=5時，y=8；x=0時，y=48
∴y的取值范圍是：8＜y＜48
分析：（1）減去一個邊長為x的小正方形，長方形底面的長就為（14-2x），寬為（10-2x），根據(jù)底面面積為60，可列方程求解．
（2）長方形的周長為y=2（10-2x）+2（14-2x）=48-8x，可見y隨x的增大而減小．
點評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．本題的第一問關(guān)鍵是表示出長和寬．第二問能找到y(tǒng)和x的關(guān)系式，然后根據(jù)x的取值范圍進行討論．