Question

【題目】如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）求證OA⊥AE.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)E（4，0）。（2）證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出OD=BD=1，再利用勾股定理得出AD的長(zhǎng)，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出函數(shù)解析式；
（2）利用E點(diǎn)坐標(biāo)得出EO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AE的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理得出答案．

試題解析：

（1）解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥EO于點(diǎn)D，

∵△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

∴OD=DB=1，AB=AO=OB=2，

∴AD=，

∴A（1，），

將A點(diǎn)代入直線(xiàn)y=-得：

，

解得：m=，

∴y=-,

則y=0時(shí)，x=4，
即E（4，0）；

(2) 證明：∵AD=,DE=EO-DO=3，

∴AE=,

∵AO2+AE2=16，EO2=16，
∴AO2+AE2=EO2，
∴OA⊥AE．