四邊形四邊長(zhǎng)為a、b、c、d，且a4＋b4＋c4＋d4＝4abcd．試判定四邊形的形狀．

答案：
解析：

　　解：由a4＋b4＋c4＋d4＝4abcd得

　　a4－2a2b2＋b4＋c4－2c2d2＋d4＝4abcd－2a2b2－2c2d2

　　(a2－b2)2＋(c2－d2)2＋2a2b2－4abcd＋2c2d2＝0．

　　(a2－b2)2＋(c2－d2)2＋2(ab－cd)2＝0．

　　所以a2－b2＝0，c2－d2＝0，ab－cd＝0．

　　所以a＝b，c＝d，a＝c．

　　所以此四邊形為菱形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四邊形ABCD的四邊長(zhǎng)為AB=
34
，BC=
(7-m)2+1
，CD=
m2+(6-n)2
，DA=
n2+16
，一條對(duì)角線(xiàn)BD=
72+(5-n)2
，其中m，n為常數(shù)，且0＜m＜7，0＜n＜5，那么四邊形的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知凸四邊形ABCD的四邊長(zhǎng)為AB=8，BC=4，CD=DA=6，則用不等式表示∠A大小的范圍是
0＜∠A＜90°
0＜∠A＜90°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

四邊形四邊長(zhǎng)為a、b、c、d且滿(mǎn)足a4+b4+c4+d4=4abcd，則四邊形為（�。�

A．平行四邊形　　　　    B．矩形　　　　　　　　　　   C．菱形　　　　　　　　　　   D．正方形

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

四邊形四邊長(zhǎng)為a、b、c、d且滿(mǎn)足a4+b4+c4+d4=4abcd，則四邊形為（）


  1. A.
    平行四邊形
  2. B.
    矩形
  3. C.
    菱形
  4. D.
    正方形

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同步練習(xí)冊(cè)答案