如圖，△ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=CD，試求出∠BDE的度數(shù)．

解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，
∴BD⊥AC，即∠BDC=90°，∠ACB=60°．
∵CE=CD（已知），
∴∠E=∠EDC（等邊對(duì)等角）．
∵∠ACB=∠E+∠EDC（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），
∴∠EDC=∠E=30°．
∴∠BDE=∠BDC+∠EDC=120°，即∠BDE的度數(shù)是120°．
分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDC=90°、∠ACB=60°，由CE=CD可知∠E=∠EDC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出∠BDE的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點(diǎn)B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點(diǎn)D，E，弦DF精英家教網(wǎng)∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上一點(diǎn)D作BC的平行線交AC于E，則△ADE的三個(gè)內(nèi)角
都
等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD=15°，將△ABD繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
60°
60°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點(diǎn)E．
（1）直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長．

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