Question

如圖，在ΔABC中，∠ABC=90，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF

（1）猜想四邊形BDFG的形狀，并說明理由

（2）若AF=8，CF=6，求四邊形BDFG的周長

Answer 1

（1）四邊形BDFG是菱形（2）周長為20

【解析】

試題分析：（1）首先可判斷四邊形BDFG是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BDFG是菱形；

（2）首先過點B作BH⊥AG于點H，由AF=8，CF=6，可利用勾股定理求得AC的長，即可求得DF的長，然后由菱形的性質(zhì)求得BG=GF=DF=5，又由∠G=30°，即可求得BH的長，繼而求得四邊形BDFG的面積．

試題解析：：（1）四邊形BDFG是菱形．

理由：∵AG∥BD，BD=FG，

∴四邊形BGFD是平行四邊形，

∵CE⊥BD，

∴CE⊥AG，

又∵BD為AC的中線，

∴BD=DF=AC，

∴四邊形BDFG是菱形，

（2）過點B作BH⊥AG于點H，

∵AF=8，CF=6，CF⊥AG，

∴AC==10，

∴DF=AC=5，

∵四邊形BDFG是菱形，

∴BD=GF=DF=5，

∴C菱形BDFG=4BD=20．

考點：1.菱形的判定與性質(zhì)；2.直角三角形斜邊上的中線．

考點分析： 考點1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學(xué)中考中的重點內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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