已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ，與AB交于點(diǎn)G.求證：△ABC∽△FGD
.證明：∵∠ACB=，，
∴∠ACB=∠FDG= 
∵ EF⊥AC,
∴ ∠FEA=90°
∴∠FEA=∠BCA.
∴EF∥BC.
∴ ∠FGB=∠B
∴△ABC∽△FGD
先通過(guò)證明∠FEA=∠BCA得到EF∥BC，所以∠FGB=∠B進(jìn)而證明△ABC∽△FGD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，將一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形紙片沿較長(zhǎng)對(duì)角線剪開(kāi)，得到圖②的兩張全等的三角形紙片．將這兩張三角形紙片擺放成圖③的形式．點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上，AB分別交DE、EF于點(diǎn)P、M，AC交DE于點(diǎn)N．

（1）求證：△APN≌△EPM．
（2）連接CP，試確定△CPN的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求△APN與△DCN的面積比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以為斜邊作等腰直角三角形，再以為斜邊在外側(cè)作等腰直角三角形，如此繼續(xù)，得到8個(gè)等腰直角三角形（如圖），則圖中與的面積比值是（   ）
A．32B．64C．128D．256

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，連接CF交AD于點(diǎn)E．
(1)求證：△CDE∽△FAE．
(2)當(dāng)E是AD的中點(diǎn)且BC＝2CD時(shí)，求證：∠F＝∠BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，方格紙上小正方形的邊長(zhǎng)都是1，則△ABC與△DEF       （填全等、相似或不相似）�！螪FE的大小為        。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題是真命題的有
①若a>b，則ac2>bc2
②內(nèi)錯(cuò)角相等
③=
④分式方程一定有增根
⑤所有正方形都相似
⑥點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，若AC=2，則AB·BC=4
A. 1個(gè)    B. 2個(gè)    C. 3個(gè)    D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4，則它們的面積之比為 （  ）
A．1:2 ；B． 1:4 ；C．1:5 ；D．1:16.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.
探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出分割線，并說(shuō)明理由.
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF(圖乙)第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）……依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn．
①若△DEF的面積為1000，當(dāng)n為何值時(shí)，3<Sn<4?
（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫(xiě)出二次的嘗試估算過(guò)程）
②當(dāng)n>1時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，∠1=∠2，添加一個(gè)條件使得△ADE∽△ACB　　．

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同步練習(xí)冊(cè)答案