如圖△ABC中，點D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE．
（1）求證△BCE≌△DCE；（2）求∠EDC的度數(shù)．

（1）證明：在△BCE和△DCE中

∴△BCE≌△DCE（SSS）．

（2）解：∵AD=DE，
∴∠A=∠AED；
∴∠EDC=∠A+∠AED=2∠A，
設(shè)∠A=x，根據(jù)題意得，5x=180°，解得x=36°
∴∠EDC=2∠A=72°．
分析：（1）運用SSS定理易證明△BCE≌△DCE；
（2）5個∠A的和為180°，一個∠A為36°，所以∠EDC是2個∠A為72°．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的相關(guān)知識，要牢固掌握且靈活運用這些知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知：如圖△ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，AD，BE，CF交于一點G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，且∠BDE+∠C=180°．
求證：△ADE∽△ACB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖△ABC中，點D、E分別在AC、AB上，AE=3，EB=5，AD=4，DC=2，則
S△AEDS△ACB
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖△ABC中，點A坐標(biāo)為（0，-2）．點B坐標(biāo)為（3，-1）．點C坐標(biāo)為（2，1）．將圖中的△ABC以B為位似中心放大為原來的2倍（即
BC
BC1
=
1
2
），得到△A1BC1．
（1）畫出△A1BC1；
（2）寫出A1、C1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•裕華區(qū)二模）如圖△ABC中，點D、E分別在AB、BC邊上，DE∥AC，∠B=40°，∠C=70°，那么∠BDE的度數(shù)是（　�。�

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