Question

方程x²+px+1997=0恰有兩個(gè)正整數(shù)根x₁、x₂，則的值是

1. A.
   1
2. B.
   -l
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)x²+px+1997=0設(shè)兩個(gè)正整數(shù)根x₁、x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x₁+x₂=-p，x₁x₂=1997，∴x₁=1，x₂=1997，或x₁=1997，x₂=1，代入即可求解．
解答：根據(jù)x²+px+1997=0恰有兩個(gè)正整數(shù)根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=1997，
∵x₁、x₂是兩個(gè)正整數(shù)根，
∴x₁=1，x₂=1997，或x₁=1997，x₂=1，
∴x₁+x₂=1998，p=-1998，
∴=，
==-．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)根都是正整數(shù)直接求出x₁、x₂的值再進(jìn)行計(jì)算．