Question

22、求證：關(guān)于x的方程mx²-4x-m=0必有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：分兩種情況討論：當(dāng)m=0，方程變?yōu)?4x=0，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)m≠0，△=（-4）²-4×m×（-m）=4m²+16，由4m²≥0，得到△＞0，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．這樣就證明了命題．

解答：證明：當(dāng)m=0，方程變?yōu)?4x=0，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)m≠0，
則△=（-4）²-4×m×（-m）=4m²+16，
而4m²≥0，
∴△＞0，
即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
所以無(wú)論m為何值，關(guān)于x的方程mx²-4x-m=0必有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元一次方程和一元二次方程的定義以及分類討論的思想的運(yùn)用．