【題目】如圖,在中,,以為直徑的⊙分別交、于點(diǎn)、,點(diǎn)在的延長線上,且.
()求證:直線是⊙的切線.
()若,,求點(diǎn)到的距離.
()在第()的條件下,求的周長.
【答案】(1)證明見解析;(2)點(diǎn)到的距離為;(3)的周長為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP,在△ABC中∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°,得到2∠BCP+2∠BCA=180°,從而得到∠BCP+∠BCA=90°,證得直線CP是 O的切線.(2)作BD⊥AC于點(diǎn)D,得到BD∥PC,從而利用sin∠BCP=sin∠DBC=,求得DC=2,再根據(jù)勾股定理求得點(diǎn)B到AC的距離為4.(3)先求出AC的長度,然后利用BD∥PC的比例線段關(guān)系求得CP的長度,再由勾股定理求出AP的長度,從而求得△ACP的周長.
試題解析:()∵且,
在中,,
∴,
∴,
又∵點(diǎn)在直徑上,
∴直線是的切線.
()如圖,作于,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴由勾股定理得,
∴點(diǎn)到的距離為.
()連接,∵為直徑,
∴,
∴中,
,
又∵,
∴,
∵,
∴,∴
在中,,
,
∴的周長為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB:y=一 x+2與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.直線CD:y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)c(一1,0),D(0, ),與直線AB交于點(diǎn)E.
(1)求直線CD的函數(shù)關(guān)系式;
(2)連接BC,求△BCE的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,2),求m的值使得QA+QE值最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是根據(jù)寶塔山公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系,公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,古塔位于點(diǎn)A(﹣400,300),從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B,從盆景園B向右轉(zhuǎn)90°后直行400m到達(dá)櫻花園C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,、分別為邊、的中點(diǎn),連結(jié),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿折線運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止,點(diǎn)在上以的速度運(yùn)動(dòng),在上以的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作于點(diǎn),以為邊作正方形.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
()當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段的長為__________.(用含的代數(shù)式表示)
()當(dāng)正方形與重疊部分圖形為五邊形時(shí),設(shè)五邊形的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍.
()如圖,若點(diǎn)在線段上,且,以點(diǎn)為圓心,長為半徑作圓,當(dāng)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí),⊙的半徑以的速度開始不斷增大,當(dāng)⊙與正方形的邊所在直線相切時(shí),求此時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣(m+2)x+3(m﹣1)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),直線y=﹣2x+m+6經(jīng)過點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)E(0,6).
(1)求直線和拋物線的解析式;
(2)如果拋物線的對稱軸與線段BC交于點(diǎn)H,且直線y=x與直線y=﹣2x+m+6交于點(diǎn)G,求證:四邊形OHBG是平行四邊形;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△APB的面積等于平行四邊形OHBG的面積,若存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC≌△DCB,若BC=10cm,AB=6cm,AC=7cm,則CD為( 。
A. 10cm B. 7cm C. 6cm D. 6cm或7cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初步測算,2015年海寧市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值700.23億元,比上年增長6.7%.其中700.23億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.700.23×108
B.70.023×109
C.7.0023×1010
D.7.0023×109
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