如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，且∠EAF=45，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，落在ADG的位置.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ADG.

（2）證明：∠GAF=45.

（3）求點(diǎn)A到EF的距離AH.

 

【答案】

解：（1）畫出△ADG         

（2）在正方形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°

∵ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到ADG

∴∠EAG＝∠BAD＝90°      又∵∠EAF=45

∴∠GAF=∠EAG-∠EAF＝ 45

（3）∵ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到ADG

∴AE＝AG              又∵∠EAF=∠GAF=45，AF＝AF

∴ ΔGAF≌ΔEAF      又∵AD和AH分別是ΔGAF和ΔEAF的對(duì)應(yīng)高

∴AH＝AD＝3， 即A到EF的距離AH為3

 【解析】略

 

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精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點(diǎn)N．求證：BN⊥DM．

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（2013•北碚區(qū)模擬）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，若BE=DF，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．
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如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在BC邊上，將△DCE繞某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)得到△CBF，點(diǎn)F恰好在AB邊上．
（1）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心G （保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2a，當(dāng)CE=
a
a
時(shí)，S△FGE=S△FBE；當(dāng)CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時(shí)，S△FGE=3S△FBE．

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如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線交于O，過O點(diǎn)作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　　）

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如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F．
（1）試說明OE=OF；
（2）當(dāng)AE=AB時(shí)，過點(diǎn)E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長(zhǎng)為1，求AH的長(zhǎng)．

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