Question

如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續(xù)兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形，且它的一個(gè)銳角等于60°．這樣的圖形有（　　）

A．4個(gè)  B．3個(gè)   C．2個(gè)  D．1個(gè)

　

Answer 1

C【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【分析】圖②，首先運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)證明∠FBE=∠EBG（設(shè)為α），此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論，再次證明∠ABD=∠FBE=α，求出α=30°，則另一銳角=60°，圖④，首先運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明∠MAB=60°，求出∠BAC=60°，即可解決問題．

【解答】解：如圖②，由題意得：AD∥CF，AC=BC

∴DF=BF，EF為直角△BDE斜邊上的中線，

∴EF=BF，∠FBE=∠FEB，

而EF∥BC，

∴∠FEB=∠EBG，∠FBE=∠EBG（設(shè)為α），

由題意得：∠ABD=∠FBE=α，而∠ABG=90°，

∴3α=90°，α=30，

∴∠FDE=60°；

如圖④，由題意得：AN=AB=2AM，∠AMB=90°，

∴∠ABM=30°，∠MAB=60°；

由題意得：∠NAC=∠BAC==60°，

綜上所述，有一個(gè)銳角為60°的直角三角形有兩個(gè)，

故選C．

【點(diǎn)評】本題主要考查了翻折變換﹣折疊問題，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識的綜合應(yīng)用能力及推理能力，難度較大，注意細(xì)心、耐心思考．