Question

已知一個半圓的圓心O在坐標原點，直徑在x軸上，且與y軸交于點（0，1），該半圓的任意一條半徑與半圓交于點P，過P作PN垂直于x軸，N為垂足，則∠OPN的平分線一定經(jīng)過點（　　）

• A、（1，0）
• B、（-1，0）
• C、（0，-

  3

  3

  ）
• D、（0，-1）

Answer 1

考點：垂徑定理,坐標與圖形性質(zhì)

專題：計算題

分析：如圖，設∠OPN的角平分線與y軸交于M點，PM是角平分線，所以∠1=∠2，PN垂直于x軸，所以，PN平行于y軸，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以OP=OM，即OM等于半徑，所以M點坐標為（0，-1）．

解答：解：如圖，
設∠OPN的角平分線與y軸交于M點，
∵PM是角平分線，∴∠1=∠2，
∵PN⊥x軸，∴PN∥y軸，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP=OM，即OM等于半徑，
∴M點坐標為（0，-1）．
故選D．

點評：本題考查了垂徑定理與坐標與圖形的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，是基礎知識要熟練掌握．