Question

你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2.5m處．繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1.5m，則學(xué)生丁的身高為（建立的平面直角坐標系如圖所示）（　　）

• A、1.5m
• B、1.625m
• C、1.66m
• D、1.67m

Answer 1

分析：即求學(xué)生丁對應(yīng)的拋物線的點的縱坐標，需求拋物線的解析式．根據(jù)所建的坐標系知拋物線過點（-1，1）、（3，1）、（0，1.5），易求解析式，再求x=1.5時拋物線的值就是丁的身高．

解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
因為拋物線過點（-1，1）、（3，1）、（0，1.5）
所以有：

1=a-b+c 1=9a+3b+c 1.5=c

．
解之得

a=- 1 6 b= 1 3 c=1.5

．
所以y=-

1

6

x²+

1

3

x+1.5．
當x=1.5時，y=

13

8

=1.625．
即丁的身高是1.625米．
故選B．

點評：體驗建模過程的重要性，感受身邊的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這是數(shù)學(xué)建模思想的目的之所在．