Question

如圖，線段AC、BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．

1.△OAB 與△OCD全等嗎？為什么？

2.過點O任意作一條與AB、AC都相交的直線MN，交點分別為M、N，OM與ON相等嗎？為什么？

 

Answer 1

【答案】

 

1.△OAB 與△OCD全等．理由如下：…………………1分

在△OAB 與△OCD中，

∴  △OAB≌△OCD (SAS)．

2.OM與ON相等．理由如下：…………………5分

∵  △OAB≌△OCD，

∴  ．……………………6分

在△OAB 與△OCD中，

……………………7分

∴  △MOB≌△NOD (ASA)．

∴  ．……………………8分

【解析】（1）∠COD與∠AOB是對頂角，根據SAS可證明△OAB≌△OCD．

（2）在△OAB≌△OCD的基礎上證明△OBM≌△ODN．再根據全等三角形的性質得OM=ON．