Question

如圖，四邊形ABCD和四邊形EFBC均為正方形，點D在EC上．如果線段AB的長為5，則△BDF的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出正方形EFCG的邊長為a，表示出ED與BG，求出三角形EFD的面積，由正方形EFCG的面積-三角形EFD的面積得到四邊形DCGF的面積，求出三角形BCD的面積，三角形BDF面積=三角形BCD面積+四邊形DCGF的面積-三角形BGF的面積，求出即可．
解答：解：設(shè)正方形EFGC的邊長為a，即EC=EF=CG=FG=a，
∴ED=EC-DC=a-5，BG=BC+CG=a+5，
∴S_△EFD=a（a-5），
∴S_{四邊形DCGF}=a²-a（a-5），
∵S_△BCD=×5²=12.5，S_△BCF=a（a+5），
∴S_△BDF=S_△BCD+S_{四邊形DCGF}-S_△BCF=12.5+a²-a（a-5）-a（a+5）=12.5．
故答案為：12.5．
點評：此題考查了整式的混合運算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．