Question

（易錯題）如圖，?ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F，交DC于點G，則下列結論中錯誤的是（ ）

A．△ABE∽△DGE
B．△CGB∽△DGE
C．△BCF∽△EAF
D．△ACD∽△GCF

Answer 1

【答案】分析：本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對邊平行的特殊條件來進行求解．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD
∴∠EDG=∠EAB
∵∠E=∠E
∴△ABE∽△DGE（第一個正確）
∵AE∥BC
∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG
∴△CGB∽△DGE（第二個正確）
∵AE∥BC
∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF
∴△BCF∽△EAF（第三個正確）
第四個無法證得，故選D
點評：考查相似三角形的判定定理：
（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；
（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；
（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似；
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．