Question

某食品加工廠(chǎng)需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇：

方案1：從包裝盒加工廠(chǎng)直接購(gòu)買(mǎi)，購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用y₁與包裝盒數(shù)x滿(mǎn)足如圖的函數(shù)關(guān)系。

方案2：租憑機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用y₂（包括租憑機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用）

與包裝盒數(shù)滿(mǎn)足如圖的函數(shù)關(guān)系。

根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

(1)方案1中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元？

(2)方案2中租憑機(jī)器的費(fèi)用是多少元？生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是多少元？

(3)請(qǐng)分別求出y_1,y₂，與x的函數(shù)表達(dá)式

(4)如果你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢(qián)？并說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1)5；（2）20000，2.5；（3）y₁=5x，y₂=2.5x+20000；（4）當(dāng)x=8000時(shí)，兩種方案同樣省錢(qián)；當(dāng)x＜8000時(shí)，選擇方案一；當(dāng)x＞8000時(shí)，選擇方案二．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖象1可知100個(gè)盒子共花費(fèi)500元，據(jù)此可以求出盒子的單價(jià)；

（2）根據(jù)圖2可以知道租賃機(jī)器花費(fèi)20000元，根據(jù)圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)求出盒子的單價(jià)即可；

（3）根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；

（4）求出當(dāng)x的值為多少時(shí)，兩種方案同樣省錢(qián)，并據(jù)此分類(lèi)討論最省錢(qián)的方案即可．

試題解析：（1）500÷100=5，

∴方案一的盒子單價(jià)為5元；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道租賃機(jī)器的費(fèi)用為20000元，

盒子的單價(jià)為（30000-20000）÷4000=2.5，

故盒子的單價(jià)為2.5元；

（3）設(shè)圖象一的函數(shù)解析式為：y₁=k₁x，

由圖象知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（100，500），

∴500=100k₁，

解得k₁=5，

∴函數(shù)的解析式為y₁=5x；

設(shè)圖象二的函數(shù)關(guān)系式為y₂=k₂x+b

由圖象知道函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，20000）和（4000，30000）

∴，

解得：

∴函數(shù)的解析式為y₂=2.5x+20000；

（4）令5x=2.5x+20000，

解得x=8000，

∴當(dāng)x=8000時(shí)，兩種方案同樣省錢(qián)；

當(dāng)x＜8000時(shí)，選擇方案一；

當(dāng)x＞8000時(shí)，選擇方案二．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．