Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）與軸交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作EF⊥x軸與x軸交于點(diǎn)F，由拋物線y=a(x-4)(x+1)(a>0)得點(diǎn)A（-1,0）、B（4,0）、C（0，-4a），求出直線BC和直線AE的解析式，再求出直線AE和拋物線的交點(diǎn)可得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是5，則OF=5，由OD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例可得 .

解：作EF⊥x軸與x軸交于點(diǎn)F，

∵拋物線y=a(x-4)(x+1)(a>0)與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)的左邊）與y軸交于點(diǎn)C，

∴A（-1,0）、B（4,0）、C（0，-4a），

設(shè)直線BC的解析式為 ，

，解得

∴直線BC的解析式為，

設(shè)直線AE的解析式為，

∵A（-1,0）∴-a+b=0,b=a,

∴直線AE的解析式為 ，

直線AE與拋物線y=a(x-4)(x+1)(a>0)的交點(diǎn)為

a(x-4)(x+1)=ax+a

解得

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為5，即OF=5，

∵OD∥EF

∴.

故答案為： .