Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂線，分別交AB、BC于點D、E，若∠B=30°，BC=10，則CE=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出BE=AE，∠B=∠BAE，進(jìn)而可求出∠EAC的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長．
解答：解：連接AE，
∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵DE是AB的中垂線，
∴∠B=∠BAE=30°，AE=BE，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=60°-30°=30°，
∵∠C=90°，
∴△AEC是直角三角形，
∴CE=AE，
∴CE=BE，
∴CE=BC=．
點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，連接AE構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．