Question

已知△ABC中，∠A=α．在圖（1）中∠B、∠C的角平分線交于點O₁，則可計算得∠BO₁C=90°+；在圖（2）中，設(shè)∠B、∠C的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于O₁、O₂，則∠BO₂C=    ；請你猜想，當∠B、∠C同時n等分時，（n-1）條等分角線分別對應(yīng)交于O₁、O₂，…，O_n-1，如圖（3），則∠BO_n-1C=    （用含n和α的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°用α表示出（∠ABC+∠ACB），再根據(jù)三等分的定義求出（∠O₂BC+∠O₂CB），在△O₂BC中，利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°用α表示出（∠ABC+∠ACB），再根據(jù)n等分的定義求出（∠O_n-1BC+∠O_n-1CB），在△O_n-1BC中，利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解．
解答：解：在△ABC中，∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵O₂B和O₂C分別是∠B、∠C的三等分線，
∴∠O₂BC+∠O₂CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=120°-α；
∴∠BO₂C=180°-（∠O₂BC+∠O₂CB）=180°-（120°-α）=60°+α；

在△ABC中，∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵O_n-1B和O_n-1C分別是∠B、∠C的n等分線，
∴∠O_n-1BC+∠O_n-1CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=-．
∴∠BO_n-1C=180°-（∠O_n-1BC+∠O_n-1CB）=180°-（-）=+．
故答案為：60°+α；+．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，以及三等分線，n等分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．