Question

14．在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的$\frac{1}{4}$，求這個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù)．

Answer 1

分析 已知關(guān)系為：一個(gè)外角=一個(gè)內(nèi)角×$\frac{1}{4}$，隱含關(guān)系為：一個(gè)外角+一個(gè)內(nèi)角=180°，由此即可解決問題．

解答 解：設(shè)該多邊形為n邊形
∵多邊形一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的$\frac{1}{4}$
∴多邊形的內(nèi)角和為360°×4=1440°，
∴（n-2）×180°=1440°
∴n-2=8
∴n=10，
∴該多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（360°÷10）×4=144°，
答：該多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為144°，該多邊形為10邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：各個(gè)內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)可利用外角來求，邊數(shù)=360÷一個(gè)外角的度數(shù)．