(2006•益陽)如圖,已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸的一個交點A(3,0).
(1)你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標(biāo),試試看;
(2)設(shè)拋物線的頂點為D,請在圖中畫出拋物線的草圖.若點E(-2,n)在直線BC上,試判斷E點是否在經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的圖象上,把你的判斷過程寫出來;
(3)請設(shè)法求出tan∠DAC的值.

【答案】分析:(1)把A點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式,就可以求出m的值,得到拋物線的解析式.在解析式中令y=0,解方程就可以求出與x軸的交點.
(2)根據(jù)函數(shù)解析式就可求出拋物線的頂點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式.
經(jīng)過C,B的直線解析式可以用待定系數(shù)法求得,進(jìn)而求出E點的坐標(biāo).把E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,就可以判斷是否在反比例函數(shù)的圖象上.
(3)過D作DF⊥y軸于點F,則△CFD為等腰直角三角形,△AOC是等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理就可以求出CD,AC的長度.Rt△ADC中中根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出三角函數(shù)值.
解答:解:(1)因為A(3,0)在拋物線y=-x2+mx+3上,
則-9+3m+3=0,解得m=2.
所以拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.
因為B點為拋物線與x軸的交點,求得B(-1,0),
因為C點為拋物線與y軸的交點,求得C(0,3).

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴頂點D(1,4),
畫這個函數(shù)的草圖.
由B,C點的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式為y=3x+3,
∵點E(-2,n)在y=3x+3上,
∴E(-2,-3).
可求得過D點的反比例函數(shù)的解析式為y=
當(dāng)x=-2時,y==-2≠-3.
∴點E不在過D點的反比例函數(shù)圖象上.

(3)過D作DF⊥y軸于點F,則△CFD為等腰直角三角形,且CD=
連接AC,則△AOC為等腰直角三角形,且AC=3
因為∠ACD=180°-45°-45°=90°,
∴Rt△ADC中,tan∠DAC=
另解:∵Rt△CFD∽Rt△COA,

∵∠ACD=90°,
∴tan∠DAC=
點評:本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,以及二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的求法.
練習(xí)冊系列答案
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(2)作線段BC的垂直平分線MN,MN與BC相交于點D;
(3)在直線MN上截取線段h;
(4)連接AB,AC,△ABC為所求的等腰三角形.
上述作法的四個步驟中,有錯誤的一步你認(rèn)為是( )

A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)

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