Question

【題目】如圖，經過點A（-2，0）的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象相交于P、Q兩點，過點P作PB⊥x軸于點B．已知tan∠PAB=，點B的坐標為（4，0）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）若點Q的坐標是Q（m，-6），連接OQ，求△COQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=x+3；（2）9.

【解析】

試題分析：（1）由A與B坐標求出AB的長，在三角形PAB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BP的長，確定出P的坐標，將P坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將A與P坐標代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；

（2）將Q坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出Q坐標，對于一次函數(shù)，令x=0求出y的值，求出C的坐標，求出三角形COQ的面積即可．

試題解析：（1）∵A（-2，0），B（4，0），

∴AB=6，

∵tan∠PAB=，

∴，解得：BP=9，

∴P（4，9），

把P（4，9）代入y=中，得 k=36．

∴反比例函數(shù)的解析式為 y=，

將A（-2，0），P（4，9）代入y=ax+b中，得，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+3；

（2）由（1）得Q（-6，-6），

對于一次函數(shù)y=x+3，令x=0求出y=3，即C（0，3），

則△COQ的面積為S=×3×6=9．