已知拋物線y=x2-(2m+4)x+m2-10與x軸交于A、B兩點(diǎn),C是拋物線的頂點(diǎn).
(1)用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若AB的長(zhǎng)為2
2
,求拋物線的解析式;
(3)怎樣平移(2)中的這條拋物線,使它在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4?
分析:(1)將y=x2-(2m+4)x+m2-10配方,化成y=a(x-h)2+k的形式,(h,k)即為頂點(diǎn)C的坐標(biāo),
(2)設(shè)方程x2-(2m+4)x+m2-10=0的兩根為x1,x2,則AB=|x1-x2|,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,可求得x1+x2和x1•x2,求出m的值,從而得出拋物線的解析式;
(3)設(shè)向下平移a個(gè)單位,拋物線y=x2-(2m+4)x+m2-10-a,即AB的長(zhǎng)為4,由(2)得出a的值.
解答:解:(1)將拋物線y=x2-(2m+4)x+m2-10配方得,
y=[x-(m+2)]2-(4m+14),
∴C(m+2,-4m-14);

(2)設(shè)方程x2-(2m+4)x+m2-10=0的兩根為x1,x2,
∴x1+x2=2m+4,x1•x2=m2-10,
∴(x1-x22=(x1+x22-4x1•x2=(2m+4)2-4(m2-10)=16m+56,
∵AB=|x1-x2|,
16m+56
=2
2
,
解得m=-3,
∴拋物線的解析式y(tǒng)=x2+2x-1;

(3)設(shè)向下平移a個(gè)單位,拋物線y=x2-(2m+4)x+m2-10-a,
設(shè)方程x2-(2m+4)x+m2-10-a=0的兩根為x1,x2,
∴x1+x2=2m+4,x1•x2=m2-10-a,
∴(x1-x22=(x1+x22-4x1•x2=(2m+4)2-4(m2-10-a)=16m+56+4a,
∵AB=|x1-x2|,
16m+56+4a
=4,
解得a=2,
∴向下平移2個(gè)單位.
點(diǎn)評(píng):本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)問題,二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖形與幾何變換,是中考?jí)狠S題,難度偏大.
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(2)若點(diǎn)C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,試求拋物線的解析式;
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(2)將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置,該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后所得拋物線的表達(dá)式;
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