如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB=12，AC=6，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以2厘米/秒沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED=CB，當點E經(jīng)過
0，3，9，12
0，3，9，12
秒時，△DEB與△BCA全等．
分析：此題要分兩種情況：①當E在線段AB上時，②當E在BN上，再分別分成兩種情況AC=BE，AC=BE進行計算即可．
解答：解：①當E在線段AB上，AC=BE時，△ACB≌△BED，
∵AC=6，
∴BE=6，
∴AE=2-6=6，
∴點E的運動時間為6÷2=3（秒）；

②當E在BN上，AC=BE時，
AC=12+6=18，
點E的運動時間為18÷2=9（秒）；

③當E在線段AB上，AB=EB時，△ACB≌△BDE，
這時E在A點未動，因此時間為0秒；

④當E在BN上，AB=EB時，△ACB≌△BDE，
AE=12+12=24，
點E的運動時間為24÷2=12（秒），
故答案為：0，3，9，12．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）連結CA，CB，對稱軸x=1與線段AB交于點D，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）如圖2，點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連結PA，PB，是否存在一點P，使S△PAB=
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S△CAB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）連結CA，CB，對稱軸x=1與線段AB交于點D，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）如圖2，點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連結PA，PB，是否存在一點P，使S△PAB=數(shù)學公式S△CAB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年海南省海口市中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）連結CA，CB，對稱軸x=1與線段AB交于點D，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）如圖2，點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連結PA，PB，是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△內接于⊙，點在的延長線上，sinB＝,∠CAD＝30°⑴求證:是⊙的切線；⑵若,求的長。

【解析】（1）連接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圓周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等邊三角形，從而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切線；

（2）由于OC⊥AB，OC是半徑，利用垂徑定理可知OC是AB的垂直平分線，那么CA=CB，而∠B=30°，則∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函數(shù)值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求AD．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省廈門市翔安區(qū)九年級適應性考試數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△內接于⊙，點在的延長線上，sinB＝,∠CAD＝30°⑴求證:是⊙的切線；⑵若,求的長。

【解析】（1）連接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圓周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等邊三角形，從而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切線；

（2）由于OC⊥AB，OC是半徑，利用垂徑定理可知OC是AB的垂直平分線，那么CA=CB，而∠B=30°，則∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函數(shù)值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求AD．

 

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