【題目】綜合與實(shí)踐

某“綜合與實(shí)踐”小組開展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng),他們利用邊長(zhǎng)為的正方形紙板制作出兩種不同方案的長(zhǎng)方體盒子(圖1為無蓋的長(zhǎng)方體紙盒,圖2為有蓋的長(zhǎng)方體紙盒),請(qǐng)你動(dòng)手操作驗(yàn)證并完成任務(wù).(紙板厚度及接縫處忽略不計(jì))

動(dòng)手操作一:

根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子.方法:先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為的小正方形,再沿虛線折合起來.

問題解決

(1)該長(zhǎng)方體紙盒的底面邊長(zhǎng)為_______;(請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示)

(2)若,則長(zhǎng)方體紙盒的底面積為_______;

動(dòng)手操作二:

根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒.方法:先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形,再沿虛線折合起來.

拓展延伸

(3)該長(zhǎng)方體紙盒的體積為______;(請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示)

(4)現(xiàn)有兩張邊長(zhǎng)均為的正方形紙板,分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個(gè)長(zhǎng)方體盒子,若,求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍.

【答案】(1) (2)36;(3) ;(4) 無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2.

【解析】

(1)用底面大正方形的邊長(zhǎng)a減去兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)b即可;

(2)長(zhǎng)方體紙盒的底面為一個(gè)正方形,根據(jù)(1)中求出的邊長(zhǎng),再利用面積公式求解即可;

(3)將有蓋長(zhǎng)方體的底面積和高分別用的代數(shù)式表示,然后再相乘即可.

(4)分別求出有蓋和無蓋的盒子的體積,然后再用有蓋盒子體積除以無蓋盒子的體積即得到答案.

解:(1) 用底面大正方形的邊長(zhǎng)a減去兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)b

長(zhǎng)方體紙盒的底面邊長(zhǎng)為:(a-2b)cm.

故答案為:a-2b.

(2)當(dāng) ,時(shí),代入:

此時(shí)底面正方形的邊長(zhǎng)為:cm

故底面正方形的面積為:36cm.

故答案為:36.

(3)有蓋紙盒的高即為左上角剪去的小正方形的邊長(zhǎng),

有蓋紙盒的底面為長(zhǎng)方形,且該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為:

∵要組成一個(gè)有蓋的紙盒,故如下圖中A,B兩塊長(zhǎng)方形的寬要一樣,

有蓋長(zhǎng)方體紙盒底面長(zhǎng)方形的寬為:

∴有蓋長(zhǎng)方體紙盒的體積為:

故答案為:

(4)當(dāng) 時(shí)

圖一中無蓋長(zhǎng)方體紙盒的體積為:,

圖二中有蓋長(zhǎng)方體紙盒的體積為:.

故答案為:無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2.

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B.70°
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D.55°

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隊(duì)名

比賽場(chǎng)數(shù)

勝場(chǎng)

負(fù)場(chǎng)

積分

前進(jìn)

14

10

4

24

光明

14

9

5

23

遠(yuǎn)大

14

7

a

21

衛(wèi)星

14

4

10

b

鋼鐵

14

0

14

14

A.負(fù)一場(chǎng)積1分,勝一場(chǎng)積2B.衛(wèi)星隊(duì)總積分b=18

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C.9
D.12

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