Question

二次函數(shù)y=x²+ax+a與x軸的交點(diǎn)分別是A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁+x₂-x₁x₂=-10，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程x²+ax+a=0的根與系數(shù)的關(guān)系得到將其代入x₁+x₂-x₁x₂=-10可以求得a的值；然后把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)解析式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵二次函數(shù)y=x²+ax+a與x軸的交點(diǎn)分別是A（x₁，0）、B（x₂，0），
∴x₁+x₂=-a，x₁x₂=a，
∴由x₁+x₂-x₁x₂=-10，得
-a-a=-10，
解得 a=5，
則二次函數(shù)的解析式為：y=x²+5x+5=（x+

5

2

）²-

5

4

，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

5

2

，-

5

4

）．
故答案是：（-

5

2

，-

5

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得a的值．