【題目】如圖，在△ABE中，C為邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC=AE，點(diǎn)D在∠EBC內(nèi)部，且∠EBD=∠A=∠DCB．

（1）求證：△ABE≌△CDB．

（2）連結(jié)DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度數(shù)．

【答案】(1)見解析；（2）55o

【解析】

（1）利用∠ABE+∠EBD+∠DBC=180，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，的關(guān)系， 求出∠BDC＝∠EBA，再利用AAS證明△ABE≌△CDB.

( 2 )利用△ABE≌△CDB，得出BE=DB,即∠BED＝∠BDE，再利用∠ABE+∠EBD+∠BDC＝180°之間的關(guān)系求出∠EBD的度數(shù).

證明：（1）∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，

∵∠EBD=∠A=∠DCB，

∴∠EBA=∠DBC，

在△ABE與△CDB中，

∴△ABE≌△CDB（AAS），

（2）∵△ABE≌△CDB，

∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，

∵∠CDB=60°，∠AEB=50°，

∴∠DBC=50°，

∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°，

∴∠EBD=∠DCB=70°，

∴∠BDE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點(diǎn)P是邊BC上由B向C運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合）的一動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)的速度是1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，過(guò)P點(diǎn)作AC的平行線交AB與點(diǎn)N，連接AP，

（1）請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示線段AN和線段PN的長(zhǎng)，

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APN的面積等于△ACP面積的三分之一？

（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻的t的值，使得△APN的面積有最大值，若存在請(qǐng)求出t的值并計(jì)算最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度是________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成（1）-（3）題
數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖， 中，，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)P作于Q，做QE∥AB交BC于點(diǎn)E，連接PE，將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PF，連接QF，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自已的想法
小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)為直角．”
小偉：“我通過(guò)一線三直角的模型構(gòu)造三角形全等可以解決問題．”
小強(qiáng)：“我構(gòu)造等腰直角三角形，再利用全等三角形可以解決問題．”
老師：“若其他條件不變，PE=AC，就可以求出的值．”
（1）多少度？四邊形為什么特殊四邊形？（直接寫出答案）
（2）探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）若其他條件不變，PE=AC，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（是常數(shù)）的頂點(diǎn)為，直線

求證：點(diǎn)在直線上；

當(dāng)時(shí)，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為，是軸下方拋物線上的一點(diǎn)，（如圖），求點(diǎn)的坐標(biāo)；

若以拋物線和直線的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，王爺爺家院子里有一塊三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，現(xiàn)打算把它開墾出一個(gè)矩形MNFE區(qū)域種植韭菜，△AMN區(qū)域種植芹菜，△CME和△BNF區(qū)域種植青菜（開墾土地面積損耗均忽略不計(jì)），其中點(diǎn)M，N分別在AC，AB上，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，設(shè)CM=5x米，王爺爺?shù)氖卟丝偸找鏋?/span>W元．

（1）當(dāng)矩形MNFE恰好為正方形時(shí)，求韭菜種植區(qū)域矩形MNFE的面積．

（2）若種植韭菜的收益等于另兩種蔬菜收益之和的2倍，求這時(shí)x的值．

（3）求王爺爺?shù)氖卟丝偸找鏋?/span>W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及W的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與雙曲線交于第一象限的點(diǎn)和第三象限的點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

求和的值；

求不等式：的解集

過(guò)軸上的點(diǎn)作平行于軸的直線，分別與直線和雙曲線交于點(diǎn)、，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（9分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)是單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低元．

（1）填表：（不需化簡(jiǎn)）

（2）如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P(3m－6，m＋1)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(1)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1；

(2)點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A(3，－2)，且與x軸平行的直線上；

(3)點(diǎn)P到y軸的距離是到x軸距離的2倍．

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