Question

如圖，已知DE是直角梯形ABCD的高，將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點(diǎn)，則AE：BE等于

1. A.
   2：1
2. B.
   1：2
3. C.
   3：2
4. D.
   2：3

Answer 1

A
分析：畫出圖形，得出平行四邊形DEBC，求出DC=BE，證△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．
解答：
∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點(diǎn)F，
∴DF=FA′，
∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，
∴DE∥BC，
∴四邊形DEBC是平行四邊形，
∴DC=BE，
∵DC∥AB，
∴∠C=∠FBA′，
在△DCF和△A′BF中
，
∴△DCF≌△A′BF（ASA），
∴DC=BA′=BE，
∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點(diǎn)，A和A′重合，
∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，
∴AE：BE=2：1，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，翻折變換等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．