Question

學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，老師直接告訴大家結(jié)論：“直線y=kx+b在平移時(shí)，k不變”．愛(ài)思考的小張同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中任畫了一條直線y=kx+b交x、y軸于B、A兩點(diǎn)，假設(shè)直線向右平移了a個(gè)單位得到y(tǒng)=k₁x+b₁，請(qǐng)你和他一起探究說(shuō)明一下k₁=k．

Answer 1

分析：先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)寫出直線向右平移后的點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，整理即可得證．

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=b，
當(dāng)y=0時(shí)，kx+b=0，
解得x=-

b

k

，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是A（0，b），B（-

b

k

，0），
直線平移后，則A、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），（a-

b

k

，0），
則

k1a+b1=b① k1(a- b k )+b1=0②

，
①-②得，b=

k1b

k

，
∴k₁=k．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求出平移后的點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．