Question

某無(wú)線電廠生產(chǎn)一種墊圈，已知墊圈理想的厚度是5．Ocm，標(biāo)準(zhǔn)差是0.1cm，現(xiàn)從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)組成一個(gè)樣本，測(cè)得其數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：
5.1，5.1，4.8，5.0，4.7，5.0，5.2，5.1，5.0，
問通過(guò)樣本估計(jì)總體，你認(rèn)為這批產(chǎn)品合格嗎？（合格的條件是樣本平均值與總體平均值相差不超過(guò)0.1，標(biāo)準(zhǔn)差相差不超過(guò)0.05）

Answer 1

分析：利用平均數(shù)計(jì)算公式，能求出樣本平均值；根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差s=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2]

，能求出標(biāo)準(zhǔn)差．依此即可作出判斷．

解答：解：樣本平均值：
（5.1+5.1+4.8+5.0+4.7+5.0+5.2+5.1+5.0）÷9
=45.0÷9
=5.0（cm）；
標(biāo)準(zhǔn)差：
s=

1 9 [3×(5.1-5.0)2+(4.8-5.0)2+3×(5.0-5.0)2+(4.7-5.0)2+(5.2-5.0)2]

=

5

15

≈0.149（cm），
∵5.0-5.0=0＜0.1，0.149-0.1=0.049＜0.05，
∴這批產(chǎn)品合格．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，根據(jù)題意進(jìn)行判斷．