Question

已知拋物線
【小題1】若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值及頂點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷拋物線頂點(diǎn)是否在第三象限的平分線所在的直線上；
【小題2】是否無論m取任何實(shí)數(shù)值，拋物線頂點(diǎn)一定不在第四象限？說明理由；當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時，列出拋物線頂點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的最小函數(shù)值.

Answer 1

【小題1】∵
∴拋物線頂點(diǎn)為  
將（0,0）代入拋物線解析式中解得：m=0或m= ………………………1分
當(dāng)m=0時，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）
當(dāng)m=時，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）  ……………………………………3分
∵第三象限的平分線所在的直線為y=x
∴（0,0）在該直線上，（，）不在該直線上  ……………………………4分
【小題2】∵m>0時，>0
∴拋物線頂點(diǎn)一定不在第四象限 …………………………………………6分
設(shè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，縱坐標(biāo)為n，則 …………………8分
∵
∴當(dāng)時，n有最小值  …………………………………10分解析:
（1）先把原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)中求出m的值，然后用二次函數(shù)的性質(zhì)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后進(jìn)行討論判斷，然后橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系求出。