【題目】課本拓展
舊知新意:
我們容易證明,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.那么,三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數量關系呢?
1.嘗試探究:
(1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數量關系?為什么?
2.初步應用:
(2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,∠1=130°,則∠2-∠C= ;
(3)小明聯(lián)想到了曾經解決的一個問題:如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數量關系?請利用上面的結論直接寫出答案 .
3拓展提升:
(4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A、∠D有何數量關系?為什么?(若需要利用上面的結論說明,可直接使用,不需說明理由)
【答案】(1)∠DBC+∠ECB=180°+∠A;(2)50°;(3)∠P=90°-∠A;(4)∠BAD+∠CDA=360°-2∠P.
【解析】
試題分析:(1)根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠DBC+∠ECB,再利用三角形內角和定理整理即可得解;
(2)根據(1)的結論整理計算即可得解;
(3)表示出∠DBC+∠ECB,再根據角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB,然后利用三角形內角和定理列式整理即可得解;
(4)延長BA、CD相交于點Q,先用∠Q表示出∠P,再用(1)的結論整理即可得解.
試題解析:(1)∠DBC+∠ECB
=180°-∠ABC+180°-∠ACB
=360°-(∠ABC+∠ACB)
=360°-(180°-∠A)
=180°+∠A;
(2)∵∠1+∠2=∠180°+∠C,
∴130°+∠2=180°+∠C,
∴∠2-∠C=50°;
(3)∠DBC+∠ECB=180°+∠A,
∵BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,
∴∠PBC+∠PCB=(∠DBC+∠ECB)=(180°+∠A),
在△PBC中,∠P=180°-(180°+∠A)=90°-∠A;
即∠P=90°-∠A;
(4)延長BA、CD于Q,
則∠P=90°-∠Q,
∴∠Q=180°-2∠P,
∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q,
=180°+180°-2∠P,
=360°-2∠P.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】港珠澳大橋于2009年12月15日動工,2018年10月24日正式通車,其橋面總鋪整而積為700000平方米.上文中 700000 用科學計數法可表示_______.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點,則當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校計劃開設4門選修課:音樂、繪畫、體育、舞蹈,學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查(每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門),對調查結果進行統(tǒng)計后,繪制了如下不完整的兩個統(tǒng)計圖.
根據以上統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:
(1)此次調查抽取的學生人數為a= 人,其中選擇“繪畫”的學生人數占抽樣人數的百分比為b= ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有2000名學生,請估計全校選擇“繪畫”的學生大約有多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點,DE與AB交于點G,EF與AC交于點H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD;
其中正確結論的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
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