Question

如圖，利用一面墻（墻的長度為20m），用34m長的籬笆圍成兩個雞場，中間用一道籬笆隔開，每個雞場均留一道1m寬的門，設AB的長為x米．

（1）若兩個雞場總面積為96m²，用x的代數(shù)式表示AD的長，并求出x；
（2）若要使兩個雞場的面積和最大求此時AB的長．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：應用題

分析：（1）根據題意可知AD的長度等于BC的長度，列出式子AD-2+3x=34，即可得出用x的代數(shù)式表示AD的長，利用題目給出的面積，列出方程式求出x的值；
（2）把（1）中用代數(shù)式表示的面積整理為a（x-h）²+b的形式可求得最大面積，亦可得出AB的長．

解答：解：（1）由題意得：AD=BC，
∵兩個雞場是用34m長的籬笆圍成，
∴AD-2+3x=34，
即AD=36-3x，
∵兩個雞場總面積為96m²，
∴列出方程式：x（36-3x）=96，
解得：x=4或x=8，
當x=4時，AD=24＞20，不合題意，舍去；
當x=8時，AD=12＜20滿足題意，
∴x=8；
（2）雞場面積S=x（36-3x）=-3x²+36x=-3（x-6）²+108，
當x=6時，S取最大值108，
此時AD=18＜20，符合題意，
即AB=6時，S_最大=108．

點評：本題考查二次函數(shù)的應用，涉及了一元二次方程及配方法的應用，有一定難度，解答本題的關鍵是用配方法得到最大面積．