Question

探索規(guī)律：用棋子擺下面一組正方形圖案

（1）依照規(guī)律填寫表中空格：

圖形序列	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	…	（12）
每邊棋子顆數(shù)	2	3	…	…	6	…	13
棋子總顆數(shù)	4	8	…	…	20	…	48

（2）照這樣的規(guī)律擺下去，當(dāng)每邊有60顆棋子時(shí)，這個(gè)圖形所需要棋子總顆數(shù)是______顆，
第（n）個(gè)圖形需要的棋子總顆數(shù)是______顆．

Answer 1

解：（1）

圖形序列	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	…	（12）
每邊棋子顆數(shù)	2	3	…	…	6	…	13
棋子總顆數(shù)	4	8	…	…	20	…	48

（2）照這樣的規(guī)律擺下去，當(dāng)每邊有60顆棋子時(shí)，這個(gè)圖形所需要棋子總顆數(shù)是236顆，
第（n）個(gè)圖形需要的棋子總顆數(shù)是4（n+1）顆．
分析：根據(jù)正方形的周長是邊長的4倍，且每4個(gè)頂點(diǎn)要重復(fù)一次，即可得到棋子總顆數(shù)與每邊棋子顆數(shù)之間的關(guān)系．第1個(gè)圖形中，每邊是2，第2個(gè)圖形中，每邊是3，以此類推，第n個(gè)圖形中，每邊的棋子數(shù)是n+1，則總顆數(shù)是4（n+1）-4=4n．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的觀察與歸納能力．重點(diǎn)注意各個(gè)頂點(diǎn)的棋子數(shù)要重復(fù)一次．