Question

某文具店準備購進甲，乙兩種鉛筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．

（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？

（2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？

（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：

，解得：。，

答：購進甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元。

（2）設(shè)購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意可得：

，解得：20≤y≤25。

∵x，y為整數(shù)，∴y=20，21，22，23，24，25共六種方案。

∵5x=1000﹣10y＞0，∴0＜y＜100。

∴該文具店共有6種進貨方案。

（3）設(shè)利潤為W元，則W=2x+3y，

∵5x+10y=1000，∴x=200﹣2y，代入上式得：W=400﹣y。

∵W隨著y的增大而減小，

∴當y=20時，W有最大值，最大值為W=400﹣20=380（元）。

【解析】（1）先設(shè)購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可。

（2）先設(shè)購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可。

（3）先設(shè)利潤為W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值。　

考點：一元一次不等式組、二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用。