某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水，連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m，如圖建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（m）與水面距離x（m）之間的函精英家教網(wǎng)數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x+
45
．
（1）求噴出的水流距水平面的最大高度
 
m．
（2）水池的半徑至少為
 
m才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)．
分析：已知函數(shù)關(guān)系式求最值可運用配方法或公式法；求水池半徑即求圖中OB的長，當(dāng)y=0時x的值即是．
解答：解：（1）∵y=-（x-1）2+
9
5
，
∴當(dāng)x=1時，y有最大值
9
5
，
∴最大高度為
9
5
m．

（2）令y=0，則-（x-1）2+
9
5
=0，
∴x=1±
3
5
5
，
又∵x＞0，
∴x=1+
3
5
5
，
∴B（1+
3
5
5
，0），
∴OB=1+
3
5
5
．
∴水池半徑至少為（1+
3
5
5
）m．
點評：已知二次函數(shù)的表達(dá)式求最值問題常配成頂點式形式，亦可運用公式求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高0.8m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示．
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根據(jù)設(shè)計圖紙已知：如圖（2）中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+2x+
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．
（1）噴出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不計其他因素，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？
（3）若水流噴出的拋物線形狀與（2）相同，噴頭距水面0.35米，水池的面積為12.25π平方米，要使水流最遠(yuǎn)落點恰好落到水池邊緣，此時水流最大高度達(dá)到多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高0.8m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示．

根據(jù)設(shè)計圖紙已知：如圖（2）中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是數(shù)學(xué)公式．
（1）噴出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不計其他因素，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？
（3）若水流噴出的拋物線形狀與（2）相同，噴頭距水面0.35米，水池的面積為12.25π平方米，要使水流最遠(yuǎn)落點恰好落到水池邊緣，此時水流最大高度達(dá)到多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖北省荊州市沙市區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•沙市區(qū)二模）某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高0.8m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示．

根據(jù)設(shè)計圖紙已知：如圖（2）中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是．
（1）噴出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不計其他因素，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？
（3）若水流噴出的拋物線形狀與（2）相同，噴頭距水面0.35米，水池的面積為12.25π平方米，要使水流最遠(yuǎn)落點恰好落到水池邊緣，此時水流最大高度達(dá)到多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水，連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m，如圖建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（m）與水面距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x+數(shù)學(xué)公式．
（1）求噴出的水流距水平面的最大高度______m．
（2）水池的半徑至少為______m才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)．

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