Question

如圖，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC與△CDB相似，那么BD的長(     )

A．    B．    C．      D．或

Answer 1

D【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．

【分析】分兩種情況：①△ABC∽△CDB，②△ABC∽△BDC；根據(jù)相似三角形的對應(yīng)成比例，從而可求得BD的長．

【解答】解：分兩種情況：

①∵△ABC∽△CDB，

∴AC：BC=BC：BD，

即5：3=3：BD，

∴5BD=9，

∴BD=；

②由勾股定理得：AB==4，

∵△ABC∽△BDC，

∴，

即，

解得：BD=；

綜上可知：BD的長為或；

故選：D．

【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解決問題的關(guān)鍵．