如圖,一次函數(shù)y=kx+5(k為常數(shù),且k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=-
8
x
的函數(shù)交于A(-2,b),B兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若將直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值.
考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,一次函數(shù)圖象與幾何變換
專題:計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合
分析:(1)先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-
8
x
求出b=4,得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+5中求出k,從而得到一次函數(shù)解析式為y=
1
2
x+5;
(2)由于將直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得直線解析式為y=
1
2
x+5-m,則直線y=
1
2
x+5-m與反比例函數(shù)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即方程組
y=-
8
x
y=
1
2
x+5-m
只有一組解,
然后消去y得到關(guān)于x的一元二次函數(shù),再根據(jù)判別式的意義得到關(guān)于m的方程,最后解方程求出m的值.
解答:解:(1)把A(-2,b)代入y=-
8
x
得b=-
8
-2
=4,
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),
把A(-2,4)代入y=kx+5得-2k+5=4,解得k=
1
2
,
所以一次函數(shù)解析式為y=
1
2
x+5;

(2)將直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得直線解析式為y=
1
2
x+5-m,
根據(jù)題意方程組
y=-
8
x
y=
1
2
x+5-m
只有一組解,
消去y得-
8
x
=
1
2
x+5-m,
整理得
1
2
x2-(m-5)x+8=0,
△=(m-5)2-4×
1
2
×8=0,解得m=9或m=1,
即m的值為1或9.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無(wú)解,則兩者無(wú)交點(diǎn).也考查了一次函數(shù)與幾何變換.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)a2•a3=
 
;
(2)x6÷(-x)3=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和5,則下列四個(gè)數(shù)中,第三條邊的長(zhǎng)是(  )
A、5B、7
C、5或7D、在2和12之間

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某學(xué)校為了解學(xué)生體能情況,規(guī)定參加測(cè)試的每名學(xué)生從“立定跳遠(yuǎn)”,“耐久跑”,“擲實(shí)心球”,“引體向上”四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為測(cè)試項(xiàng)目.
(1)小明同學(xué)恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”,“耐久跑”兩項(xiàng)的概率是多少?
(2)據(jù)統(tǒng)計(jì),初二三班共12名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測(cè)試,他們的成績(jī)?nèi)缦拢?br />95  100   90  82  90  65  89  74  75  93  92  85
①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是
 
,中位數(shù)是
 
;
②若將不低于90分的成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)初二年級(jí)180名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算
(1)
b
a2-b2
÷(1-
a
a+b
)
;
(2)
2
y
xy5
×(-
3
2
x3y
1
3
y
x

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
4
+(-3)2-20140×|-4|+(
1
6
)
-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)計(jì)算:|-2|-(-
2
0+(
1
3
-1
(2)化簡(jiǎn):(
3a
a-3
-
a
a+3
)•
a2-9
a

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

先化簡(jiǎn),再求值:(
a
a-b
-1)÷
b
a2-b2
,其中a=
3
+1,b=
3
-1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=
 

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