Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=-

8

x

的函數(shù)交于A（-2，b），B兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-

8

x

求出b=4，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+5中求出k，從而得到一次函數(shù)解析式為y=

1

2

x+5；
（2）由于將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得直線解析式為y=

1

2

x+5-m，則直線y=

1

2

x+5-m與反比例函數(shù)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程組

y=- 8 x y= 1 2 x+5-m

只有一組解，
然后消去y得到關(guān)于x的一元二次函數(shù)，再根據(jù)判別式的意義得到關(guān)于m的方程，最后解方程求出m的值．

解答：解：（1）把A（-2，b）代入y=-

8

x

得b=-

8

-2

=4，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），
把A（-2，4）代入y=kx+5得-2k+5=4，解得k=

1

2

，
所以一次函數(shù)解析式為y=

1

2

x+5；

（2）將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得直線解析式為y=

1

2

x+5-m，
根據(jù)題意方程組

y=- 8 x y= 1 2 x+5-m

只有一組解，
消去y得-

8

x

=

1

2

x+5-m，
整理得

1

2

x²-（m-5）x+8=0，
△=（m-5）²-4×

1

2

×8=0，解得m=9或m=1，
即m的值為1或9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了一次函數(shù)與幾何變換．