Question

如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2cm
（1）求證：△AOB是等邊三角形；
（2）求矩形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出OA=OB，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可；
（2）求出OB的值，求出BD的值，根據(jù)勾股定理求出AD的值，根據(jù)矩形的面積公式求出即可．

解答：（1）證明：在矩形ABCD中，AO=BO，
又∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形．

（2）解：∵△AOB是等邊三角形
∴OA=OB=AB=2（cm），
∴BD=2OB=4cm，
在Rt△ABD，AD=

BD2-AB2

=

42-2 2

=2

3

（cm）
∴S_矩形ABCD=2×2

3

=4

3

（cm²），
答：矩形ABCD的面積是4

3

cm²．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的判定、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AD、BD長，題目比較典型，難度適中．