如圖,四邊形ABCD,DCFE,EFGH是三個正方形.求∠1+∠2+∠3的度數(shù).

解:設正方形的邊長是1,
∵AB=BC=CF=FG=1,
∴BF=2,BG=3,
則用勾股定理得:AC=,AF=,AG=,
==,=,==,
==
∴△ACF∽△GCA,
∴∠1=∠FAC,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠3=45°,
∴∠2+∠FAC=∠3=45°,
∴∠1+∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=90°.
分析:設正方形的邊長是1,由勾股定理求出AC=,AF=,AG=,求出==,推出△ACF∽△GCA,求出∠1=∠FAC,根據(jù)∠3=45°求出∠1+∠2=45°,即可得出答案.
點評:本題考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定的應用,注意:有三組對應邊的比相等的兩個三角形相似.
練習冊系列答案
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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