Question

已知一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=

n

x

的圖象相交于點(diǎn)M（2，3）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若兩函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為N，求△OMN（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積．

Answer 1

分析：（1）把M（2，3）代入兩個(gè)函數(shù)解析式即可求解；
（2）讓兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，把△OMN分成被y軸所截得的兩個(gè)三角形即可．

解答：解：
（1）將M（2，3）代入y=kx+1，得3=2k+1，∴k=1，則一次函數(shù)關(guān)系式為y=x+1，
將M（2，3）代入y=

n

x

，得3=

n

2

，∴n=6，故反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

6

x

．

（2）由

y=x+1 y= 6 x

得

x1=2 y1=3

或

x2=-3 y2=-2

，
∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2），設(shè)直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)為A，令y=0得x=-1，
∴A（-1，0），
∴S_△OMN=S_△OAM+S_△OAN=

1

2

×1×3+

1

2

×1×2=2.5．

點(diǎn)評(píng)：過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式．在坐標(biāo)軸上的三角形的面積通常選用被y軸分割成的兩個(gè)三角形的面積的和．