Question

解下列方程：
（1）x²-2x-35=0
（2）3x²+2（x-1）=0
（3）7x（5x+2）=6（5x+2）
（4）4（x+1）²=（x-3）²．

Answer 1

解：（1）x²-2x-35=0，
因式分解得：（x-7）（x+5）=0，
可化為x-7=0或x+5=0，
解得：x₁=7，x₂=-5；
（2）3x²+2（x-1）=0，
去括號得：3x²+2x-2=0，
∵a=3，b=2，c=-2，
∴b²-4ac=28＞0，
∴x==，
∴x₁=，x₂=；
（3）7x（5x+2）=6（5x+2），
移項得：7x（5x+2）-6（5x+2）=0，
提取公因式得：（5x+2）（7x-6）=0，
可化為：5x+2=0或7x-6=0，
解得：x₁=-，x₂=；
（4）4（x+1）²=（x-3）²，
移項得：4（x+1）²-（x-3）²=0，
因式分解得：[2（x+1）+（x-3）][2（x+1）-（x-3）]=0，
即（3x-1）（x+5）=0，
可化為：3x-1=0或x+5=0，
解得：x₁=，x₂=-5．
分析：（1）把方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出方程的解得到原方程的解；
（2）把方程左邊的多項式去括號整理后，找出a，b及c的值，計算出根的判別式，由根的判別式大于0，得到方程有兩個不等的實數(shù)根，故代入求根公式即可得到原方程的解；
（3）把方程右邊的式子變號后移項到方程左邊，然后提取5x+2，把左邊化為兩因式積的形式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出方程的解得到原方程的解；
（4）把方程右邊的式子變號后移項到方程左邊，然后利用平方差公式把方程左邊化為兩因式積的形式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出方程的解得到原方程的解．
點評：此題考查了利用分解因式的方法來解一元二次方程，利用此方法時，應(yīng)將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．