【題目】如圖,在ABCD中,∠BAD和∠DCB的平分線AE、CF分別交BC、AD于點E、F,點M、N分別為AE、CF的中點,連接FM、EN.試判斷FM和EN的數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系,并加以證明.

【答案】FM=EN,F(xiàn)M//EN.證明見解析.

【解析】試題分析:先根據(jù)已知證四邊形AECF是平行四邊形,再證明四邊形ENFM是平行四邊形即可得.

試題解析:FM=EN,F(xiàn)M//EN.證明如下:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BAD=∠DCB,AD∥BC,

∵AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB,∴∠BAE=∠DAE=∠BAD,

∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴BA=BE,

同理可證DF=DC,

∵AB=CD,AD=BC,∴DF=BE,∴AF=EC,

∵AF∥EC,∴四邊形AECF是平行四邊形.∴AECF,

∵EM=AE,F(xiàn)N=CF,∴EMFN,∴四邊形ENFM是平行四邊形,

∴FM=EN,F(xiàn)M//EN.

練習冊系列答案
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