Question

如果關(guān)于x的方程x²-ax+a²-3=0至少有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   -2＜a＜2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)方程x²-ax+a²-3=0至少有一個(gè)正根，則方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即△≥0，關(guān)于x的方程x²-ax+a²-3=0至少有一個(gè)正根?（1）當(dāng)方程只有一個(gè)根，且為正根，（2）當(dāng)方程有兩個(gè)根，①若方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根或零根，②若方程有兩個(gè)正根，結(jié)合二次方程的根的情況可求．
解答：∵△=a²-4（a²-3）=12-3a²
（1）當(dāng)方程只有一個(gè)根時(shí)，△=0，此時(shí)a=±2，
若a=2，此時(shí)方程x²-2x+1=0的根x=1符合條件，
若a=-2，此時(shí)方程x²+2x+1=0的根x=-1不符舍去，
（2）當(dāng)方程有兩個(gè)根時(shí)，△＞0可得-2＜a＜2，
①若方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根或零根，則有a²-3≤0，解可得-≤a≤ 符合條件，
②若方程有兩個(gè)正根，則 ，
解可得 ，
綜上可得，-≤a≤2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用以及一元二次方程根的應(yīng)用，是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目．