Question

(2006湖北黃岡課改，21)(13分)我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來(lái)市場(chǎng)銷售行情知道，從每年的3月25日起的180天內(nèi)，綠茶市場(chǎng)銷售單價(jià)y(元)與上市時(shí)間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖1中的一條折線表示．綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價(jià)z(元)與上市時(shí)間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖2的拋物線表示．

圖1

圖2

(1)直接寫出圖1中表示的市場(chǎng)銷售單價(jià)y(元)與上市時(shí)間t(天)(t＞0)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖2中表示的種植成本單價(jià)z(元)與上市時(shí)間t(天)(t＞0)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)認(rèn)定市場(chǎng)銷售單價(jià)減去種植成本單價(jià)為純收益單價(jià)，問何時(shí)上市的綠茶純收益單價(jià)最大？

(說(shuō)明：市場(chǎng)銷售單價(jià)和種植成本單價(jià)的單位：元/500克．)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式： (2)由題目已知條件可設(shè) ∵圖象過點(diǎn)，∴，∴ ∴ (3)設(shè)純收益單價(jià)為W元，則W=銷售單價(jià)－成本單價(jià)．故 化簡(jiǎn)得： ①當(dāng)(0＜1＜120)時(shí)，有t=10時(shí)，W最大，最大值為100； ②(120≤t＜150)時(shí)，由圖象知，有t=120時(shí)，W最大，最大值為； ③當(dāng)(150≤t≤180)時(shí)，有t=170時(shí)，W最大，最大值為56． 綜上所述，在t=10時(shí)，純收益單價(jià)最大值，最大值為100元．